如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0)和点B(1,0),以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0)和点B(1,0),以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线PE,并与y轴交于点...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0)和点B(1,0),以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线PE,并与y轴交于点E.(1)请直接写出点D的坐标:______;(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;(3)是否存在这样的点P,使得PD=PE?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)∵A(-3,0),B(1,0),
∴AB=AD=4,
∴点D的坐标是(-3,4),
故答案为:(-3,4);
(2)设PA=t,OE=y,
∵∠DAP=∠POE=∠DPE=90°,
∴∠ADP+∠APD=90°,∠APD+∠EPO=90°,
∴∠ADP=∠EPO,
∴△DAP∽△POE,
∴
=
,
∴y=-
t2+
t=-
(t-
)2+
,
∴当AP=t=
时,OE最大为
;
(3)当点P在y轴的左侧时,
在△PAD和△EOP中
∴△PAD≌△EOP(ASA),
∴OP=AD=4,
即P(-4,0);
由△PAD≌△E0P
同理当点P在y轴的右侧时,
由△PAD≌△E0P推出OP=AD=4,
即P(4,0).
∴AB=AD=4,
∴点D的坐标是(-3,4),
故答案为:(-3,4);
(2)设PA=t,OE=y,
∵∠DAP=∠POE=∠DPE=90°,
∴∠ADP+∠APD=90°,∠APD+∠EPO=90°,
∴∠ADP=∠EPO,
∴△DAP∽△POE,
∴
4 |
3?t |
t |
y |
∴y=-
1 |
4 |
3 |
4 |
1 |
4 |
3 |
2 |
9 |
16 |
∴当AP=t=
3 |
2 |
9 |
16 |
(3)当点P在y轴的左侧时,
在△PAD和△EOP中
|
∴△PAD≌△EOP(ASA),
∴OP=AD=4,
即P(-4,0);
由△PAD≌△E0P
同理当点P在y轴的右侧时,
由△PAD≌△E0P推出OP=AD=4,
即P(4,0).
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