Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作x轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；（4）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．

Answer 1

（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），
由抛物线的对称性知B点坐标为（3，0），
依题意得：

a?b+c＝0 9a+3b+c＝0 c＝? 3

，
解得：

a＝ 3 3 b＝? 2 3 3 c＝? 3

，
∴所求二次函数的解析式为y=

3

3

x²-

2 3

3

x-

3

；

（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），
依题意，得

3k+b＝0 b＝? 3

，
∴解得：

k＝ 3 3 b＝? 3

，
故直线BC的解析式为：y=

3

3

x-

3

；

（3）∵P点的横坐标为m，
∴P点的纵坐标为：

3

3

m²-