Question

已知函数f(x)＝2x?12x+1，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（　　）A．（-1，6）B．（-6，1）C．（

已知函数f(x)＝2x?12x+1，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（　　）A．（-1，6）B．（-6，1）C．（-2，3）D．（-3，2）

Answer 1

由题意可知f（x）的定义域为R．
∵f(x)＝

2x?1

2x+1

∴f（-x）+f（x）=

2?x?1

2?x+1

+

2x?1

2x+1

=

1?2x

1+2x

+

2x?1

2x+1

=0，即f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．
又f（x）=

2x?1

2x+1

=

2x+1?2

2x+1

＝1?

2

2x+1

，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，
∴f（x-2）+f（x²-4）＜0可化为f（x-2）＜-f（x²-4）
即f（x-2）＜f（4-x²），可得x-2＜4-x^2，
即x²+x-6＜0，解得-3＜x＜2，
故选D