Question

（2012?道里区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AD平分∠BAC交BC于点P，∠BDC=60°，若AB

（2012?道里区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AD平分∠BAC交BC于点P，∠BDC=60°，若AB=43，则BD的长为2626．

Answer 1

∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4

3

，
∴∠BAC=60°，BC=AB?sin60°=4

3

×

3

2

=6，AC=AB?cos60°=4

3

×

1

2

=2

3

，
∵AD平分∠BAC交BC于点P，
∴∠PAC=30°，
∴PC=AC?tan30°=2

3

×

3

3

=2，
∴BP=BC-PC=6-2=4，
在Rt△APC中，
∵∠PAC=30°，
∴∠APC=60°，
在△PBD与△DBC中，
∵∠BPD=∠BDC=60°，∠DBP=∠DBP，
∴△PBD∽△DBC，
∴

BP

BD

=

BD

BC

，即

4

BD

=

BD

6

，
解得BD=2

6

．
故答案为：2

6

．