Question

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若f(x1)=x2,

则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.以上都有可能

Answer 1

f(x)=x^3+ax^2+bx+c有两个极值点x1,x2，
f'(x)=3x^2+2ax+b的零点是x1,x2,△/4=a^2-3b>0,
∴关于x的方程3(f(x))^2+2af(x)+b=0可化为f(x)=x1,①或f(x)=x2,②
又f(x1)=x2,
∴三次方程②有一个实根x1,
1)x1<x2时想,x1<x<x2,f'(x)<0,f(x)是减函数，其他，f(x）是增函数，
∴f(x1)是极大值，f(x2)是极小值，f(x1)>f(x2),
画曲线y=f(x)示意图知②有3个实根（其中x1是二重根),①有1或3个实根，
4个选择支都不对。
2）x1>x2,仿1),留给您练习，可以吗？