Question

什么是泰勒多项式

Answer 1

　　泰勒多项式即泰勒级数。

　　在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。

　　定义：如果  在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数

　　称为  在点x0处的泰勒级数。

　　在泰勒公式中，取x0=0，得到的级数

　　称为麦克劳林级数。函数f(x)的麦克劳林级数是x的幂级数，那么这种展开是唯一的，且必然与f(x)的麦克劳林级数一致。

　　注意：如果f(x)的麦克劳林级数在点的某一邻域内收敛，它不一定收敛于f（x）。因此，如果f（x）在某处有各阶导数，则f（x）的麦克劳林级数虽然能算出来，但这个级数能否在某个区域内收敛，以及是否收敛于f（x）还需要进一步验证。

　　一些函数无法被展开为泰勒级数，因为那里存在一些奇点。但是如果变量x是负指数幂的话，仍然可以将其展开为一个级数。例如 f(x)=e^(-1/x^2) ，就可以被展开为一个洛朗级数。

Answer 2

多元泰勒公式

对于多元函数，也有类似的泰勒公式。设B(a,r) 是欧几里得空间RN中的开球，ƒ 是定义在B(a,r) 的闭包上的实值函数，并在每一点都存在所有的n+1 次偏导数。这时的泰勒公式为：

对所有

Taylor's Polynomials 泰勒多项式

http://dufu.math.ncu.edu.tw/calculus/calculus_bus/node81.html

Answer 3

什么玩意