Question

函数y=sinx+√3cosx的最大值为?

Answer 1

最大值为2
y=sinx+√3cos
=2sin(x+∏/6)
这题考察三角函数的诱导公式的用法
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）= —sinα
cos（π+α）=—cosα
tan（π+α）= tanα
cot（π+α）=cotα
公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=—sinα
cos（－α）= cosα
tan（－α）=—tanα
cot（－α）=—cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）= sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=—cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）= cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=cosα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2+α）=－cotα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2+α）=－tanα
cot（π/2－α）=tanα
推算公式：3π/2 ± α与α的三角函数值之间的关系：
sin（3π/2+α）=－cosα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
cot（3π/2－α）=tanα

Answer 2

首先化简得到
y=sinx+√3cosx
=2(1/2*sinx+√3/2 *cosx)
=2(sinx*cos60+ cosx *sin60)
=2sin(x+60)
显然sin(x+60)的最大值为1
那么显然
此函数的最大值为2