Question

在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1.线段AB、EA分别是图中1×3的两个长方形的对角线，请你证明

在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1.线段AB、EA分别是图中1×3的两个长方形的对角线，请你证明AB⊥EA.

Answer 1

证明：连接BE，根据网格的特征，EF=AG=3，得∠F=∠G=∠BCE=90°， 则在Rt△EFA中，由勾股定理，得AE 2 =EF 2 +AF 2 =10 在Rt△ABG中，由勾股定理，得AB 2 =AG 2 +GB 2 =10 在Rt△EBC中，BE 2 =BC 2 +EC 2 =20，所以AE 2 +AB 2 =10+10=20=BE 2 ， 由勾股定理逆定理，得∠BAE=90°，所以AB⊥EA.