Question

为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y（毫克）

为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例（如图）,现测药物8分钟燃毕,此时空气中每立方米含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,回答下列问题 （1）药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 　　　　　　　　　 ,自变量x的取值范围是 　　　　　　 ;药物燃烧完后,y与x的函数关系式为 　　　　　　　　　 （2）研究表明,当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室.（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？

Answer 1

（1） ,0≤x≤8, ; （2）从消毒开始,至少需要经过30分钟后,学生才能回到教室; （3）此次消毒是无效的,理由见解析．

试题分析：（1）由于在药物燃烧阶段,y与x成正比例,因此设函数解析式为 （k 1 ≠0）,然后由（8,6）在函数图象上,利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式;由于在药物燃烧阶段后,y与x成反比例,因此设函数解析式为 （k 2 ≠0）,然后由（8,6）在函数图象上,利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式; （2）当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,把y=1.6代入 ,即可求得y的值,则可求得答案; （3）把y=3代入 中得x="4," 把y=3代入 中得x=16,(8-4)+(16-8)=12>10得知此次消毒是无效的． 试题解析：（1）∵设正比例函数解析式为 （k 1 ≠0）,函数的图象经过点P（8,6） ∴正比例函数的解析式为 ．自变量x的取值范围是0≤x≤8; ∵设反比例函数解析式为 （k 2 ≠0）,函数的图象经过点P（8,6）, ∴反比例函数的解析式为 ． 自变量x的取值范围是x≥4; （2）把y=1.6代入 中得x="30," ∴从消毒开始,至少需要经过30分钟后,学生才能回到教室; (3)把y=3代入 中得x=4, 把y=3代入 中得x=16, (8-4)+(16-8)=12>10, ∴此次消毒是无效的．