Question

△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二

△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（　　） A． a+b+c 2 2008 B． a+b+c 2 2009 C． a+b+c 2 2010 D． 3(a+b+c) 2 2009

Answer 1

根据中位线定理，第一个中点三角形的周长是原三角形的 1 2 ； 第二个中点三角形的周长是第一个中点三角形的 1 2 ； 第三个中点三角形的周长是第二个中点三角形的 1 2 ，… 于是，第2009中点三角形的周长为（ 1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 ×…× 1 2 ）（a+b+c）= a+b+c 2 2009 ． 故选B．