Question

由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知b=10，∠B=60°，求∠A，a，c．（2）已知a=20，b= ，

由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知b=10，∠B=60°，求∠A，a，c．（2）已知a=20，b= ，求∠A，∠B，c．

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=180°﹣（∠C+∠B）=30°， ∴a= c，设a=x（x＞0），则c=2x， 又b=10， 根据勾股定理得：a 2 +b 2 =c 2 ， 即x2+10 2 =（2x） 2 ， 整理得：3x 2 =100， 解得：x= ， ∴∠A=30°，a= ，c= ； （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，b= ， 根据勾股定理得：c= =40， ∴sinA= = = ，sinB= = ， 又∠A和∠B都为三角形的内角， ∴∠A=30°，∠B=60°．