Question

已知数列{an}是等差数列，a2=3，a4+a5+a6=27，Sn为数列{an}的前n项和（1）求an和Sn； （2）若...

已知数列{an}是等差数列，a2=3，a4+a5+a6=27，Sn为数列{an}的前n项和（1）求an和Sn； （2）若bn＝a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）由已知a₄+a₅+a₆=27，可得3a₅=27
解得a₅=9．（1分）
设等差数列的公差为d，则a₅-a₂=3d=6，解得d=2..（2分）
∴a_n=a₂+（n-2）d=3+（n-2）×2=2n-1..（4分）
故sn＝

n(a1+an)

2

＝

n(1+2n?1)

2

＝n2
综上，a_n=2n-1，s_n=n²（6分）
（2）∵bn＝a2n＝2n+1?1．（8分）
∴T_n=（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ⁺¹-1）..（9分）
=（2²+2³++2ⁿ⁺¹）-n
=2ⁿ⁺²-n-4
即T_n=2ⁿ⁺²-n-4．（12分）