Question

一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R （比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与

一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R （比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）． A 球的质量为 m 1 ， B 球的质量为 m 2 ．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为 v 0 ．设 A 球运动到最低点时， B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么 m 1 、 m 2 、 R 与 v 0 应满足的关系式是______．

Answer 1

这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题． A 球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零， B 球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对 B 球的压力一定是竖直向下的． 由机械能守恒定律， B 球通过圆管最高点时的速度 v 满足方程 根据牛顿运动定律 对于 A 球， 对于 B 球， 又 N 1 = N 2 解得