（2009?上海一模）如图，矩形EFGD的边EF在△ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上、已知AB=AC=5，BC=6
（2009?上海一模）如图，矩形EFGD的边EF在△ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上、已知AB=AC=5，BC=6，设BE=x，S矩形EFGD=y．（1）...
（2009?上海一模）如图，矩形EFGD的边EF在△ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上、已知AB=AC=5，BC=6，设BE=x，S矩形EFGD=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）连接EG，当△GEC为等腰三角形时，求y的值．
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解：（1）过A作AM⊥BC于M；Rt△AMC中，
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴CM=
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| 2 |
由勾股定理，得AM=
| AC2?CM2 |
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEB=∠GFC=90°，DE=FG；
∴△DEB≌△GFC；
∴BE=FC=x；
易知GF∥AM，则△CFG∽△CMA；
∴
| CF |
| CM |
| GF |
| AM |
| 4 |
| 3 |
∴y=（6-2x）×
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
（2）Rt△EFG中，FG=
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 9 |
| 52 |
| 9 |
Rt△CGF中，易知CG=
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| 3 |
| 25 |
| 9 |
EC=6-x，则EC2=（6-x）2=36-12x+x2；
①当EG=CG时，EF=FC，即6-2x=x，x=2；此时y=（6-2x）×
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| 3 |
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| 3 |
②当EG=CE时，EG2=CE2，即
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| 9 |
| 108 |
| 43 |
此时y=（6-2x）×
| 4 |
| 3 |
| 6048 |
| 1849 |
③当CG=CE时，CG2=CE2，即
| 25 |
| 9 |
| 9 |
| 4 |
此时y=（6-2x）×
| 4 |
| 3 |
| 9 |
| 2 |
故当△CEG是等腰三角形时，y的值为：
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| 3 |
