Question

如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等

如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（　　）A．2B．3C．4D．PB的长度随点B的运动而变化

Answer 1

解：如图，作EN⊥y轴于N，
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，
∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠NBE=∠BAO，
在△ABO和△BEN中，

∠AOB＝∠BNE ∠BAO＝∠NBE AB＝BE

，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴OB=NE=BF，
∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，
在△BFP和△NEP中，

∠FPB＝∠EPN ∠FBP＝∠ENP BF＝NE

，
∴△BFP≌△NEP（AAS），
∴BP=NP，
又∵点A的坐标为（8，0），
∴OA=BN=8，
∴BP=NP=4，
故选C．

Answer 2

c

Answer 3

解：如图，作EN⊥y轴于N，
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，
∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠NBE=∠BAO，
在△ABO和△BEN中，

∠AOB＝∠BNE    

∠BAO＝∠NBE    

AB＝BE    

   

，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴OB=NE=BF，
∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，
在△BFP和△NEP中，

∠FPB＝∠EPN    

∠FBP＝∠ENP    

BF＝NE    ，

∴△BFP≌△NEP（AAS），
∴BP=NP，
又∵点A的坐标为（8，0），
∴OA=BN=8，
∴BP=NP=4，
故选C．