Question

如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，-52）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称

如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，-52）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．

Answer 1

（1）设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
代入A（-1，0），B（5，0），C（0，-

5

2

）三点，得

0＝a?b+c 0＝25a+5b+c ? 5 2 ＝c

，
解得

a＝ 1 2 b＝?2 c＝? 5 2

，
所以这个二次函数的解析式是y=

1

2

x²-2x-

5

2

．

（2）∵y=

1

2

x²-2x-

5

2

=

1

2

（x-2）²-

9

2

．
∴抛物线的对称轴为x=2，
设直线BC的解析式为y=kx+m，
∴

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