Question

在等差数列{an}中，公差为d，前n项和为Sn．在等比数列{bn}中，公比为q，前n项和为S'n（n∈N*）．（1）在

在等差数列{an}中，公差为d，前n项和为Sn．在等比数列{bn}中，公比为q，前n项和为S'n（n∈N*）．（1）在等差数列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．（2）在等差数列{an}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m1、m2、n∈N*）． 用Sm表示S2m S2m=2Sm+m2d 用Sm1、Sm2表示Sm1+m2 Sm1+m2=______① 用Sm表示Snm Snm=______②（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：（ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．（ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．（ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{an}中，将（2）中的①推广到一般情况．（ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{bn}中，将（2）中的①推广到一般情况．

Answer 1

（1）由S₁₀=30，S₂₀=100，得10a₁+45d=30，20a₁+190d=100，
解得a1＝

6

5

，d＝

2

5

，…（2分）
故S₃₀=210．                                                     …（4分）
（2）①Sm1+m2＝Sm1+Sm2+m1m2d．                                   …（6分）
证明：∵am1+m2＝am2+m1d，
∴Sm1+m2＝Sm1+am1+1+am1+2+…+am1+m2
=Sm1+(a1+m1d)+(a2+m1d)+…+(am2+m1d)
=Sm1+Sm2+m1m2d．       …（8分）
②Snm＝nSm+

n(n?1)

2

m2d（或写成S_nm=nS_m+C_n²m²d，n≥2）．       …（10分）
证明：∵Sm＝ma1+

m(m?1)

2

d，
∴Snm＝nma1+

nm(nm?1)

2

d＝nSm?

nm(m?1)

2

d+

nm(nm?1)

2

d
=nSm+

nm

2

d(nm?1?m+1)＝nS

已赞过 已踩过<

你对这个回答的评价是？

评论 收起