Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边．当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边．当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为______三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：当a=2，b=4时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？

Answer 1

解：（1）∵两直角边分别为6、8时，斜边=

62+82

=10，
∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；
当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；
故答案为：锐角；钝角；

（2）∵c为最长边，2+4=6，
∴4≤c＜6，
a²+b²=2²+4²=20，
①a²+b²＞c²，即c²＜20，0＜c＜2

5

，
∴当4≤c＜2

5

时，这个三角形是锐角三角形；
②a²+b²=c²，即c²=20，c=2

5

，
∴当c=2

5

时，这个三角形是直角三角形；
③a²+b²＜c²，即c²＞20，c＞2

5

，
∴当2

5

＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．