Question

画出不等式组x?y+5≥0x+y≥0x≤3表示的平面区域，并回答下列问题：（1）指出x，y的取值范围；（2）平面区

画出不等式组x?y+5≥0x+y≥0x≤3表示的平面区域，并回答下列问题：（1）指出x，y的取值范围；（2）平面区域内有多少个整点？

Answer 1

解：（1）不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及其右下方的点的集合，x+y≥0表示直线x+y=0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及其左方的点的集合．
∴不等式组表示的平面区域如图：
结合图象可知可行域得x∈[?

5

2

，3]，y∈[-3，8]．
（2）由不等式组可得

?x≤y≤x+5 ? 5 2 ≤x≤3，x∈Z

当x=3时，-3≤y≤8，有12个整点；
当x=2时，-2≤y≤7，有10个整点；
当x=1时，-1≤y≤6，有8个整点；
当x=0时，0≤y≤5，有6个整点；
当x=-1时，1≤y≤4，有4个整点；
当x=-2时，2≤y≤3，有2个整点；
∴平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42（个）．