Question

已知数列{an}满足：a1＝a，an+1＝Sn+(?1)n，n∈N*，且{an+23(?1)n}是等比数列，则an的表达式为2n?1+2(?1)

已知数列{an}满足：a1＝a，an+1＝Sn+(?1)n，n∈N*，且{an+23(?1)n}是等比数列，则an的表达式为2n?1+2(?1)n?132n?1+2(?1)n?13．

Answer 1

由an+1＝Sn+(?1)n，可得a₂=S₁-1=a-1，a₃=S₂+1=2a，
由{an+

2

3

(?1)n}为等比数列得，(a2+

2

3

)2＝(a1?

2

3

)(a3?

2

3

)，即(a?

1

3

)2＝(a?

2

3

)(2a?

2

3

)，
解得a=1或a=

1

3

，当a=

1

3

时，{an+

2

3

(?1)n}的第二项为a-1+

2

3

=0不合题意，
则该等比数列的公比为2，首项为

1

3

．
所以an+

2

3

(?1)n=

1

3

×2^n-1，
所以an＝

1

3

?2n?1?

2

3

?(?1)n=

2n?1+2(?1)n?1

3

，
故答案为：

2n?1+2(?1)n?1

3

．