Question

如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场强度大小未知，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四

如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场强度大小未知，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度大小为v，速度方向与x轴的夹角φ，A点与原点O的距离为d．接着质点进入磁场，并垂直于磁场边界的OC射线飞离磁场．不计重力影响．若OC与x轴的夹角为φ，求（1）磁感应强度B的大小（2）匀强电场的场强E的大小．

Answer 1

：（1）由几何关系得：R=dsinφ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得：qvB=

mv2

R

解得：B=

mv

qdsinφ

（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v₀，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：
v₀=vcosφ
vsinφ=at
d=v₀t
解得：a=

v2sinφcosφ

d

设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得
qE=ma
解得：E=

mv2sinφcosφ

qd

答：
（1）磁感应强度B的大小B=

mv

qdsinφ

（2）匀强电场的场强E=

mv2sinφcosφ

qd