Question

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则abc2的

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则abc2的最大值为3232．

Answer 1

在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：
ab?

a2+b2?c2

2ab

=ac?

a2+c2?b2

2ac

+bc?

b2+c2?a2

2bc

，
化简得：3c²=a²+b²≥2ab，
故

ab

c2

≤

3

2

，即

ab

c2

的最大值为

3

2

．
故答案为：

3

2