Question

已知关于x的方程x2-（m+2）x+2m-1=0．（1）试说明：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根

已知关于x的方程x2-（m+2）x+2m-1=0．（1）试说明：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形面积．

Answer 1

解答：（1）证明：△=（m+2）²-4（2m-1）
=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴△＞0，
∴方程恒有两个不相等的实数根；

（2）解：把x=1代入方程得1-（m+2）+2m-1=0，解得m=2，
∴原方程变形为x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3，即方程另一根为3，
如果1为腰，∵1+1＜2，∴不满足三角形三边关系定理，
如果3为腰，∵1+3＞3，∴满足三角形三边关系定理，
此时底边上的高为

32?0．52

=

35

2

，
∴以此两根为边长的等腰三角形面积=

1

2

×1×

35

2

=

35

4

．