Question

（2012?海门市模拟）已知，关于x的一元二次方程x2-（a-4）x-a+3=0（a＜0）．（1）求证：方程一定有两个不

（2012?海门市模拟）已知，关于x的一元二次方程x2-（a-4）x-a+3=0（a＜0）．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于a的函数，且y=2x23+x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象，求关于a的方程y+a+1=0的解．

Answer 1

解答：解：（1）△=（a-4）²+4（a-3）=a²-4a+4=（a-2）²
∵a＜0，∴（a-2）²＞0．
∴方程一定有两个不相等的实数根；

（2）x＝

(a?4)± (a?2)2

2

＝

(a?4)±(a?2)

2

，
∴x=a-3或x＝

a?4?a+2

2

＝?1．
∵a＜0，x₁＜x₂，
∴x₁=a-3，x₂=-1，
∴y＝

2x2

3+x1

＝

?2

3+a?3

＝?

2

a

（a＜0）；

（3）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出y＝?

2

a

（a＜0）和y=-a-1（a＜0）的图象．
由图象可得当a＜0时，方程y+a+1=0的解是a=-2．