Question

已知扇形的周长为c当它的圆心角取什么值时其面积最大

Answer 1

设扇形半径为R，则弧长为C-2R
那么扇形的面积为S=R×（C-2R）×1/2=（CR）/2-R²＝﹣【R-（C/4）】²+C²/16
所以当R=C/4时，S有最大值，为C²/16
当R=C/4时，这个弧所在的圆的周长=2πR=2π（C/4）=πC/2，弧长=C-2R=C-2（C/4）=C/2
所以圆心角α=2π×（C/2）/（πC/2）=2
所以当圆心角α=2时，此扇形的面积有最大值，最大值是C²/16

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追答

嗯嗯。。

Answer 2

您好
假设扇形半径为R，那么弧长为C-2R
扇形的面积为S=R（C-2R）×1/2=（CR）/2-R²＝﹣[R-（C/4）]²+C²/16
当R=C/4时，S有最大值，为C²/16
当R=C/4时，弧所在的圆的周长=2πR=2π（C/4）=πC/2，弧长=C-2R=C-2（C/4）=C/2
此时圆心角α=2π×（C/2）/（πC/2）=2
∴当圆心角α=2时，此扇形的面积有最大值，最大值是C²/16

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Answer 3

360°
因为360°的扇形是圆。
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