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请问这道证明题怎么做
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连结BM,DM.
∵在RtΔABC中,M是斜边AC的中点,
∴BM=AM=MC.
同理在RtΔADC,DM=AM=MC.故BM=DM即ΔBMD是等腰三角形.
又∵N是BD的中点,也就是MN是底边BD的中线,
∴MN是底边BD的高,∴MN⊥BD.
∠CAB=90°-∠BCA=90°-15°=75°.
∵AM=BM,∴∠ABM=∠CAB=75°,
∴∠AMB=180°-∠ABM-∠CAB=180°-75°-75°=30°.
又∵OB=OM,∴∠MBN=∠AMB=30°.
那么在RtΔMBN中,MN=(1/2)*BM=(1/2)*AM=(1/2)*(1/2)*AC=(1/4)*AC=(1/4)*10=2,5cm.
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