Question

已知x1,x2是关于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²+5=0的两实数根

1 若（x1-1)(x2-1)=28,求m的值
2 已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1,x2恰好是三角形ABC另外两条边的边长，求这个三角形的周长。

Answer 1

1、x^2-2(m+1)x+m^2+5=0
x1+x2=2(m+1)
x1x2=m^2+5
(x1-1)(x2-1)=28
x1x2-(x1+x2)+1=28
m^2+5-2(m+1)+1-28=0
m^2-2m-24=0
(m+4)(m-6)=0
m=-4或者m=6
2、∵x1、x2是边长
∴x1>0 x2>0
x1+x2=2(m+1)>0
∴m=-4（舍去）
m=6
x1+x2=2(6+1)=14
周长：7+14=21