Question

第21题，求过程，初三数学题哦

Answer 1

AB是直径
∠ACE=90
∠BCE+∠ACD=90
又∠ACD+∠CAF=90
∠BCE+∠ACD=∠ACD+∠CAF=90
所以,∠BCE=∠CAF
因DE是切线,∠BCE=∠BAC
因∠BCE=∠CAF
所以,∠BAC=∠CAF
即有,BC=CF(同一圆中圆周角相等,它们所对有弧相等,弧相等,则弦就相等)
2)AE^2=AD^2+DE^2=36+64=100

AE=10
因∠BAC=∠CAF
,AC是∠BAD平分线,
所以,EC/CD=AE/AD=10/6=5/3
CE=5/8*DE=5/8*8=5
DE是切线是圆切线,由切割线定理得:
CE^2=AE*BE
BE=CE^2/AE=25/10=2.5
3)延长BC和AD交于点G,连接BF
AC是∠BAD平分线,且AC垂直于BC
所以,△ABG是等腰三角形,

AB=AG
因∠BCE=∠CAF,∠CAF=∠CBF=∠DCF
所以∠BCE=∠DCF
又∠BCE=∠DCG
所以,∠DCF=∠DCG
CD垂直于AG
△FCG是等腰三角形,由等腰三角形三线合一得
DF=DG
AG=AF+DF+DG=AF+2DF
又AB=AG
即有,AB=AF+2DF

Answer 2