Question

重要极限（sinx/x）x趋于0为何不能用洛必达法则计算

Answer 1

新年好！Happy New Year ！

1、楼上的说法，是误导性说法，有误导之嫌；

2、sinx/x 是学极限之初时的概念。在学习了罗毕达法则后可以用来验证两个重要极限，
（验证 = verification，inspection）。但是在初学时绝不可以用罗毕达法则来计算
sinx / x。

3、在教学微积分之初，就用罗毕达法则来计算极限，或用麦克劳林级数来计算极限，
这样的教师，通常都有两个无可救药的病根：

第一个病根是：概念不清，说理不明，无法使得学生理解微积分的思想，用后面
的知识来忽悠、来搪塞、来遮羞，以期蒙混过关 ；

第二个病根是：逻辑混乱，不知道教学、科研需要循序渐进，需要逻辑的自然发
展，这样的教师是没有作为一个教师因材施教的最基本能力。

4、sinx/x 的证明，是通过圆弧来实现的，也就是用夹挤法来实现的(Squeeze Method)，
也就是 sinx < x < tanx。实质是根据几何意义，逻辑推论而得，by logic reasoning。

Answer 2

可以用洛必达法则计算。