Question

一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积

一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积．

Answer 1

解  由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示： 且AA′=BB′=CC′=4cm，（2分） 正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2 3 cm．（4分） ∴正三角形ABC的边长为 |AB|= 2 3 sin60° =4．（6分） ∴该三棱柱的表面积为 S=3×4×4+2× 1 2 ×4 2 sin60°=48+8 3 （cm 2 ）．（10分） 体积为V=S 底 ?|AA′|= 1 2 ×4 2 sin60°×4=16 3 （cm 3 ）．（14分） 故这个三棱柱的表面积为（48+8 3 ）cm 2 ，体积为16 3 cm 3 ．