Question

如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC． （1）填空：①∠DAB+∠B=（ ）度； ②∠2=（&...

如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC． （1）填空：①∠DAB+∠B=（ ）度； ②∠2=（ ）度； （2）AB与CD平行吗？若平行，请说明理由；若不一定，那么再加上什么条件就平行了呢？为什么？ （3）若AB=3，AC=4，BC=5，求点A到直线BC的距离．

Answer 1

解：（1）∵AB⊥AC， ∴∠BAC=90°， ∵∠1=30°，∠B=60°， ∴∠2=30°， ∴∠1=∠2， ∴AD∥BC， ∴∠DAB+∠B=180°，∠2=30°； （2）AB与CD不一定平行．当CD⊥AC时，AB∥DC．理由： ∵AB⊥AC，CD⊥AC， ∴∠BAC=∠ACD=90°， ∴AB∥DC；（注：本小题为开放性试题，答案不唯一） （3）如上图，作AE⊥BC于点E， ∵ ， ∴BC×AE=AB×AC， ∴ ， ∴点A到直线BC的距离是 ．