Question

（本题满分8分）已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥ BC，F为垂足．

（本题满分8分）已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥ BC，F为垂足． (1)求证：BF=EC; (2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长．

Answer 1

（1）证明略 （2）2

(1)证明：过0作OH⊥BC于N，BH=CH， ∵AE⊥BC,DF⊥BC,OH⊥BC, ∴AE//OH//DF、而OA =OD, ∴OH是梯形AEFD的中位线， 则EH="FH" ,∴ BE=CF,∴ BF=EC; (2)解：连DC，则△ACD是等腰直角三角形， ∵∠ABE=∠ADC=45°, ∴ AE=BE=l, ∴△AEC≌△DFC, ∴ EC=DF=3, ∴ BC=2