Question

已知，如图，△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，且与OA、OB分别交于点D、E． （1）如图①，判断直线AB

已知，如图，△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，且与OA、OB分别交于点D、E． （1）如图①，判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由；（2）如图②，连接CD、CE，当△OAB满足什么条件时，四边形ODCE为菱形，并证明你的结论．

Answer 1

（1）相切； 理由如下：如图①，连接OC． ∵OA=OB，点C是线段AB的中点， ∴OC⊥AB； 又∵OC是⊙O的半径，点C在⊙O上， ∴直线AB与⊙O相切； （2）如图②，连接OC，则OC=OD； ∵四边形ODCE为菱形， ∴OD=CD， ∴OC=OD=CD， ∴△ODC为等边三角形， ∴∠AOC=60°． 由（1）知，∠OCA=90°， ∴∠A=30°（或∠B=30°或∠AOB=120°）．