Question

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：CD⊥平面PAD； （2）求证：MN∥平面

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：CD⊥平面PAD； （2）求证：MN∥平面PAD．

Answer 1

证明：（1）∵PA⊥面ABCD，CD?面ABCD，
∴PA⊥CD，
∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD，
又PA∩AD=A，
∴CD⊥平面PAD；
（2）取PD的中点E，连AE，NE，M，N分别是AB，PC的中点，
∵NE∥CD，且NE=CD，
∴AMNE为平行四边形，∴MN∥AE，
又MN?平面PAD，AE?平面PAD，
∴MN∥平面PAD．