已知函数f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3 的解集为{x|-1≤x≤5}（Ⅰ）实数m值；（Ⅱ）若a 2 +b 2 +c 2 =1

已知函数f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}（Ⅰ）实数m值；（Ⅱ）若a2+b2+c2=1且f（2x-1）+f(2x+1)＞a+b+2c对任... 已知函数f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3 的解集为{x|-1≤x≤5}（Ⅰ）实数m值；（Ⅱ）若a 2 +b 2 +c 2 =1且f（2x-1） +f(2x+1)＞a+b+ 2 c 对任意实数a，b，恒成立，求实数x的取值范围．展开

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魍魉FBN
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知道答主

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（I）|x-m|≤3?-3≤x-m≤3?m-3≤x≤m+3，由题意得

m-3=-1

m+3=5

解得m=2；…（4分）
（II）∵根据柯西不等式，有（a² +b² +c² ）（1² +1² +

² ）≥（a+b+

c）² ，
∴-2≤a+b+

c≤2，
∴当a=b=

时，a+b+

c的最大值为2．…（8分）
又∵f（x）=|x-2|，
∴f（2x-1） +f(2x+1)＞a+b+

c 恒成立等价于|2x-3|+|2x-1|＞2=|2x-3-（2x-1）|，
从而2x-3与2x-1同号，即（2x-3）（2x-1）＞0，
∴x的取值范围是x＞

或x＜

．…（12分）

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已知函数f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3 的解集为{x|-1≤x≤5}（Ⅰ）实数m值；（Ⅱ）若a 2 +b 2 +c 2 =1

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