Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B， ．（Ⅰ）求cosA及sinC的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B， ．（Ⅰ）求cosA及sinC的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为A=2B，所以cosA=cos2B=1﹣2sin2B 因为 ，所以cosA=1﹣ = ． 由题意可知，B ， 所以cosB= ． 所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ． （Ⅱ）sinA=sin2B=2sinBcosB= 因为 ，b=2， 所以 ， 所以a= ． 由cosA= 可知，A ． 过点C作CD⊥AB于D， 所以c=acosB+bcosA= ． 所以 ．