Question

（2014?雅安模拟）如图所示，质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放，从轨道末端O点水平抛出

（2014?雅安模拟）如图所示，质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放，从轨道末端O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的P点．以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程 y=6-x2（单位：m），小球质量m=0.4kg，圆弧轨道半径R=1.25m，g取10m/s2；求：（1）小球对圆弧轨道末端的压力大小；（2）小球从O点到P点所需的时间（结果可保留根号）．

Answer 1

（1）对小球，从释放到O点过程中
由机械能守恒：mgR＝

1

2

mv2
因此有：v＝

2gR

＝

2×10×1.25

m/s＝5m/s
小球在圆轨道最低点根据向心力公式得：
FN?mg＝m

v2

R

FN＝mg+m

v2

R

＝12N
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力：
FN ′＝FN＝12N
（2）小球从O点水平抛出后满足：
y＝

1

2

gt2
x=vt  
x、y的关系满足：y=6-x²
联立得：t=

5

5

s   
答：（1）小球对圆弧轨道末端的压力大小为：12N．（2）小球从O点到P点所需的时间为：t=

5

5

s．