Question

如图，在△ABC中，已知∠A=90°时，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的延长线于F．求证：

如图，在△ABC中，已知∠A=90°时，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的延长线于F．求证：AB?AF=AC?DF．

Answer 1

证明：∵∠BAC=90°，AD⊥族并BC，
∴△CBA∽△ABD，
∴

AB

BD

=

AC

AD

，
∴AB：AC=BD：信高AD①，
∴∠C=∠FAD，
又∵E为AC的中点，AD⊥BC，
∴ED=

1

2

AC=EC，
∴∠C=∠EDC，
又∵∠EDC=∠FDB，
∴∠FAD=∠FDB，∠F为公共兆坦迹角，
∴△DBF∽△ADF，
∴BD：AD=DF：AF②，
由①②得，

AB

AC

=

DF

AF

，
∴AB?AF=AC?DF．