Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是______；已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=______（用数值作答）．

Answer 1

观察图形，可得S=3，N=1，L=6；
不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=2，N=0，L=6
∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，
∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得

1＝4b+c 3＝a+6b+c 2＝6b+c

∴

a＝1 b＝ 1 2 c＝?1

，∴S=N+

1

2

L-1
将N=71，L=18代入可得S=79．
故答案为：3，1，6；79．