Question

已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{an}

已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，cn＝1bnbn+1，记数列{cn}的前n项和Tn．若对?n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）∵5S₁，S₃，3S₂成等差数列，
∴2S₃=5S₁+3S₂…（1分）
即2（a₁+a₁q+a₁q²）=5a₁+3（a₁+a₁q），
化简得 2q²-q-6=0…（2分）
解得：q=2或q=-

3

2

…（3分）
因为数列{a_n}的各项均为正数，所以q=-

3

2

不合题意…（4分）
所以{a_n}的通项公式为：a_n=2ⁿ．…（5分）
（2）由b_n=log₂a_n得b_n=log22n=n…（6分）
∴c_n=

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

…（7分）
∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1?

1

n+1

=

n

n+1

…（8分）
∵

n

n+1

≤k（n+4）
∴k≥

n

(n+1)(n+4)

=

n

n2+5n+4

…（9分）
=

1

n+ 4 n +5

…-（11分）
∵n+

4

n

+5≥2

n? 4 n

+5=9，当且仅当n=

4

n

，即n=2时等号成立------（12分）
∴

1

n+ 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-09-04 \已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn,{bn}为等比数列，b1=2，且b2S2=32, b3S3=120. 7 2016-12-01 已知各项均为正数的等比数列{an}，首项a1=12，前n项和为Sn，且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求 9 2013-11-09 已知各项均为正数的等比数列{An}的前n项和为Sn，A1=3，S3=39 4 2016-12-01 已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S4=3S2，a3=2，则a7=______ 6 2012-04-23 设各项为正数的等比数列{an}的首项a1=1/2 前n项的和为Sn 且4S10-5S6+S2=0 设bn=an^2求数列{bn}的通项 2 2014-08-30 已知各项为正数的等比数列an中,a1=1,S3:S2=3:2,则前n项和Sn 2 2016-05-10 等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=______ 2 2012-04-14 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=5,S3=155,求数列{an}的通项公式 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式