Question

已知f（x）=x2+x+1kx2?kx+4的定义域为R，则k的取值范围是______

已知f（x）=x2+x+1kx2?kx+4的定义域为R，则k的取值范围是______．

Answer 1

由题意，kx²-kx+4≠0的解集为R
∴k=0时，成立，
k≠0时，△=k²-16k＜0，
∴0＜k＜16．
综上，k的取值范围是：0≤k＜16．
故答案为：[0，16）．

Answer 2

已知f(x)=(x²+x+1)/(kx²−kx+4)的定义域为R，则k的取值范围是______．

解：
对于分式，定义域为R，只需要对于任意实数x，分母恒不等于0.
k=0时，kx²-kx+4≠0，满足题意。
k≠0时，方程kx²−kx+4恒≠0，即方程无解，判别式△<0
(-k)²-4·k·4<0
k²-16k<0
k(k-16)<0
0<k<16
综上，得0≤k<16，k的取值范围为[0，16)

总结：
1、本题考察了分式、定义域、一元二次方程、根的判别式，属于质量较高的综合题。
2、本题容易忽略k=0时的情况，直接把kx²−kx+4看做是一定带有二次项的多项式，解题中需要注意。