Question

（2007?荆州）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的

（2007?荆州）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么（a+b）2的值是______．

Answer 1

根据题意，结合勾股定理a²+b²=13，
四个三角形的面积=4×

1

2

ab=13-1，
∴2ab=12，
联立解得：（a+b）²=13+12=25．
故答案为：25．