Question

电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的本质联系．电路中感应电动势的大小，

电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的本质联系．电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即E=n△Φ△t，这就是法拉第电磁感应定律．（1）如图所示，把矩形线框abcd放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直．设线框可动部分ab的长度为L，它以速度v向右匀速运动．请根据法拉第电磁感应定律推导出闭合电路的感应电动势E=BLv．（2）两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．两导轨间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆MN放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆MN由静止沿导轨开始下滑．求①当导体棒的速度为v（未达到最大速度）时，通过MN棒的电流大小和方向；②导体棒运动的最大速度．

Answer 1

（1）在△t时间内，ab棒向右移动的距离为v△t，这个过程中线框的面积变化量是：
△S=Lv△t                 
穿过闭合回路的磁通量的变化量是：△Φ=B△S=B Lv△t
根据法拉第电磁感应定律：E=n

△Φ

△t

=BLv     
（2）①当导体棒的速度为v时，产生的感应电动势为E=BLv，回路中的电流大小为：
I=

E

R

=

BLv

R

 
由右手定则可知电流方向为从N到M 
②导体棒在磁场中运动时，所受安培力大小为：F=BIL=

B2L2v

R

由左手定则可知，安培力方向沿斜面向上
当导体棒的加速度为零时，速度最大
即：mgsinθ=

B2L2vm

R

可解得最大速度为：vm=

mgRsinθ

B2L2

答：（1）推导过程见上；
（2）①当导体棒的速度为v（未达到最大速度）时，通过MN棒的电流大小是

BLv

R

，方向从N到M；
②导体棒运动的最大速度是vm=

mgRsinθ

B2L2

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