如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是AC上一点，弦DE⊥AB交AC于F，交AB于H，交⊙O于E，P是ED延长线上一点
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是AC上一点，弦DE⊥AB交AC于F，交AB于H，交⊙O于E，P是ED延长线上一点，连PC．（1）若PC=PF，判断PC与⊙O的位置...
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是AC上一点，弦DE⊥AB交AC于F，交AB于H，交⊙O于E，P是ED延长线上一点，连PC．（1）若PC=PF，判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DA=DC，sin∠BAC＝13，求sin∠ADE的值．
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解答：
解：（1）PC与⊙O相切．
证明：连OC，∵PC=PF，∴∠PCF=∠PFC=∠AFH，
又∵DE⊥AB，
∴
＝
，∠OAC+∠AFH=90°，
∴∠OCA+∠PCF=90°即∠OCP=90°，
∴PC为⊙O的切线．
（2）连OD交AC于M，∵
＝
，
∴AC⊥OD，∴sin∠BAC=
=
，
设OM为x，则OD=OA=3x，
∴DM=2x，在Rt△AOM中AM=2
x，
∴AD=2
x，又
=
＝
，∠CAD=∠ADE，
∴sin∠ADE=sin∠CAD=
=
=
．
解：（1）PC与⊙O相切．证明：连OC，∵PC=PF，∴∠PCF=∠PFC=∠AFH，
又∵DE⊥AB，
∴
 |
| AD |
|
| AE |
∴∠OCA+∠PCF=90°即∠OCP=90°，
∴PC为⊙O的切线．
（2）连OD交AC于M，∵
|
| AD |
|
| AE |
∴AC⊥OD，∴sin∠BAC=
| OM |
| AO |
| 1 |
| 3 |
设OM为x，则OD=OA=3x，
∴DM=2x，在Rt△AOM中AM=2
| 2 |
∴AD=2
| 3 |
|
| CD |
|
| AD |
|
| AE |
∴sin∠ADE=sin∠CAD=
| DM |
| AD |
| 2x | ||
2
|
| ||
| 3 |
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