Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l1:y=x与直线l2：y=－x+6相交于点M

，直线l2与x轴相较于点N.求M，N的坐标；在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S.移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）。直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值.
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Answer 1

1、Y=X代入L2：X=3、Y=3，M（3，3）。

将Y=0代入L2：X=6，N（6，0）

2、t<=1时，S=t^2/2。

     1<t<=2时，S=t+0.5。

     2<t<=3时，S=-（3-t）^2/2+2

     3<=t<=4时，S=2，最大值。

     4<t<=5时，S=2-(t-4)^2/2.

    5<t<=6时，S=1.5-（t-5）=-t+6.5

    6<t<=7时，S=0.5-（t-5）^2/2

3、见2、

Answer 2

x-y=0
x+y=6
∴M(3,3),N(6,0)，C与L2的交点(4,2),C移动到(5,2)时，D与L2的相交
x=y,x=1t≤1,S=1/2xy=1/2t² (形状为三角形)
1<t≤2时 S=1/2[x+(x-1)]·1=1/2(2t-1)=t-1/2 (形状为梯形)
2<t≤3时 S=2-1/2(3-t)² (形状为矩形-三角形)
3<t≤4时 S=2 (形状为完整的矩形ABCD),以下为逆过程。
4<t≤5时 S=2-1/2(t-4)²
5<t≤6时 S=1/2[2(6-t)+1]=6.5-t
6<t≤7时 S=1/2(7-t)²