Question

大学数学，用导数求最小值，急，谢谢~

Answer 1

设曲线上的点P(x,y)=（x,x^2/4),A(0,a),则P到A的距离u满足
s=u^2=x^2+(x^2/4-a)^2=x^4/16+[1-a/2]x^2+a^4
∵s是连续函数，且x趋于±∞，
∴s有最小值，且最小点是极值怀疑点
s'=x^3/4+(2-a)x=x(x^2/4+2-a),令s'=0,
（1）当a≥2时，得到x1=0，x2=±2√（a-2）(极值怀疑点）
相应的函数值为s1=a^2, s2= 4a-8+(a-2-a)^2=4a-4
∵a^2-(4a-4)≥0,∴s2是最小值，所求的最短距离是u小=√s2=√(4a-4)=2√(a-1)
（2）当a<2时，得到x=0，极值怀疑点只有一个，它就是最小点
相应的函数值为s1=a^2,
∴所求的最短距离是u小=√s1=│a│
注：本题也可直接求出极大极小值，然后再判定最小值。感觉那样要麻烦些。

追问

赞\(≧▽≦)/，谢谢~

Answer 2

这题不要用大学知识就能解啊