Question

右端带有光滑圆弧轨道质量为M的小车静置于光滑水平面上，如图所示．一质量为m的小球以速度v0水平冲上

右端带有光滑圆弧轨道质量为M的小车静置于光滑水平面上，如图所示．一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，小球未从轨道上飞出，重力加速度为g
①小球上升的最大高度
②小球返回到小车左端时，小车的速度和小球的速度各为多少？

Answer 1

1、小球上升到最高点时，垂直方向的速度为0，水平方向的速度与小车相同，假设为v1，小球在车上上升的最大高度假设为h。
根据动量守恒和能量守恒
m*v0=(M+m）*v1 （1）
1/2*m*v0^2=1/2*(M+m)*v1^2+mgh （2）
从（1）式可得v1，代入（2）式得到h
2、回到小车左端时有两种情况，一种是绝对速度向左，一种是绝对速度向右。假设球速v2，车速v3
m*v0=m*v2+M*v3 （3）
1/2*m*v0^2=1/2*m*v2^2+1/2*M*v3^2 （4）
两式联立可以得到一元二次方程，解得两个v2，一个为正一个为负。