高中数学必修四三角函数应用，如图求详解^_^谢谢
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连结OC.
设∠BOC=θ,则θ∈(0°，45°)
∴S长方ABCD=AB•BC
=(1•cosθ-1•sinθ)×(1•sinθ)
=sinθcosθ-sin2θ
=1/2sin2θ-1-cos2θ/2
=1/2 (sin2θ+cos2θ)- 1/2
=√2/2sin(2θ+45°)- 1/2
∵0°＜0＜45°→0°＜2θ＜90°→45°＜2θ+45°＜135°,
∴当2θ+45°=90°→θ=22.5°时，S长方形ABCD最大为√2-1/2 (平方米)
所以割出的长方形的最大面积为√2-1/2平方米.
设∠BOC=θ,则θ∈(0°，45°)
∴S长方ABCD=AB•BC
=(1•cosθ-1•sinθ)×(1•sinθ)
=sinθcosθ-sin2θ
=1/2sin2θ-1-cos2θ/2
=1/2 (sin2θ+cos2θ)- 1/2
=√2/2sin(2θ+45°)- 1/2
∵0°＜0＜45°→0°＜2θ＜90°→45°＜2θ+45°＜135°,
∴当2θ+45°=90°→θ=22.5°时，S长方形ABCD最大为√2-1/2 (平方米)
所以割出的长方形的最大面积为√2-1/2平方米.
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