Question

已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）=f（x）+1，f（1）=-12，f（2）=-14

已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）=f（x）+1，f（1）=-12，f（2）=-14，则f（2014）=（　　）A．0B．13C．2D．4

Answer 1

∵f （x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）=f（x）+1，f（1）=-

1

2

，f（2）=-

1

4

，
令x=1，
则f（1+2）-f（1+2）f（1）=f（1）+1，
∴f（3）=

1

3

，
令x=2，
则f（2+2）-f（2+2）f（2）=f（2）+1，
∴f（4）=

3

5

，
同理可求f（5）=2，f（6）=4，f（7）=-3，f（8）=?

5

3

，f（9）=?

1

2

，f（10）=?

1

4

，…
所以，这个函数是以8为周期的．
∵2014除以8余6，
∴f（2014）=f（6）=4．
故选：D．