Question

复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则|z+i+1|的最小值是______

复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则|z+i+1|的最小值是______．

Answer 1

复数z满足|z+i|+|z-i|=2， 则复数Z表示的点到（0，1），（0，-1）两点的距离之和为2， 而（0，1），（0，-1）两点间的距离为2， 设A为（0，1），B（0，-1）， 则Z表示的点的集合为线段AB， |z+i+1|的几何意义为点Z到点C（-1，-1）的距离， 分析可得，Z在点（0，-1）时， |z+i+1|取得最小值，且其最小值为1．